若不等式x24+3y2≥xy/k对任意的正数x,y恒成立,则正数k的取值范围为 _ .
题目
若不等式
+3y2≥对任意的正数x,y恒成立,则正数k的取值范围为 ___ .
答案
不等式
+3y2≥对任意的正数x,y恒成立,
即
≥对任意的正数x,y恒成立,
∵
≥=,
∴
≤,∵k>0,∴k
≥.
∴正数k的取值范围是[
,+∞).
故答案为:[
,+∞).
把不等式两边同时乘以
,然后利用基本不等式求得不等式左侧的最小值,由
小于等于该最小值求得k的取值范围.
函数恒成立问题.
本题考查恒成立问题,考查了分离变量法,训练了利用基本不等式求最值,是中档题.
举一反三
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