若三个方程x2-4x+2a-3=O,x2-6x+3a+12=0,x2+3x-a+25/4=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是 _.
题目
若三个方程x
2-4x+2a-3=O,x
2-6x+3a+12=0,x
2+3x-a+
=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是 ______.
答案
∵三个方程x
2-4x+2a-3=O,x
2-6x+3a+12=0,x
2+3x-a+
=0中至少有一个方程有实数根,
∴假设这三个方程都没有实数根,则三个方程的判别式都是负数,
∴
| 16−4(2a−3)<0 | 36−4(3a+12)<0 | 9−4(−a+)<0 |
| |
∴
<a<4,
∴三个方程x
2-4x+2a-3=O,x
2-6x+3a+12=0,x
2+3x-a+
=0中至少有一个方程有实数根,
则实数a的取值范围是a≤
或a≥4.
故答案为:a≤
或a≥4.
由于三个方程x
2-4x+2a-3=O,x
2-6x+3a+12=0,x
2+3x-a+
=0中至少有一个方程有实数根,可以首先求出三个都没有实数根时a的取值范围,然后即可求出题目a的取值范围.
根的判别式;解一元一次不等式组.
此题主要考查了一元二次方程的判别式和解一元一次不等式组,解题的关键是根据判别式得到关于a的不等式组,解不等式组即可求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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