已知全集U=R，Z是整数集，集合A={x|x2-x-6≥0，x∈R}，则Z∩∁UA中元素的个数为_个．

题目

已知全集U=R，Z是整数集，集合A={x|x²-x-6≥0，x∈R}，则Z∩∁_UA中元素的个数为______个．

答案

由A={x|x²-x-6≥0，x∈R}={x|x≤-2或x≥3}，
全集U=R，得∁_UA={x|-2＜x＜3}，
∴Z∩∁_UA={-1，0，1，2}．
∴Z∩∁_UA中元素的个数为4．
故答案为：4．