数学参数方程 求详解

题目

数学参数方程 求详解
设椭圆x^2+3y^2-2mx-12my+13m^2-6=0(m属于R）求： （1）求椭圆中心m的轨迹方程 （2） 当椭圆右焦点落在直线x+y-11=0上时, 求椭圆方程

答案

答
(1)
x^2+3y^2-2mx-12my+13m^2-6=0
x^2-2mx+m^2+3y^2-12my+12m^2=6
(x-m)^2+3(y-2m)^2=6
(x-m)^2/6+(y-2m)^2/2=1
椭圆中心的参数方程是
x=m
y=2m
∴椭圆中心M的轨迹方程是y=2x
(2)
a^2=6
b^2=2
∴c^2=6-2=4
c=2
椭圆中心是(m,2m)
右焦点是(m+2,2m)
在直线x+y-11=0上
∴m+2+2m-11=0
m=3
椭圆方程是
(x-3)^2/6+(y-6)^2/2=1
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