高数求极限一道题

题目

高数求极限一道题
lim (x-1)arctan( 1/(x-1) ) (x->1)
x-1 的极限是零,arctan(1/(x-1)) 当x->1是 π/2也就是两个极限都存在,那么用两个lim (x-1)*limarctan(1/(x-1))=0 为什么不对?

答案

limit( atan(1/(x-1) ) ＝ - π/2 当{x→1-}
limit( atan(1/(x-1) ) ＝ + π/2 当{x→1+}
关键是：limit( x-1 ) ＝ 0 当{x→1}
所以形式是；无穷小 * 有界函数＝无穷小
即 lim (x-1)arctan( 1/(x-1) ) (x->1) = 0