设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有_个．

题目

设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有______个．

答案

∵a+b+c=13
∴a+b=13-c
∵a+b＞c
∴13-c＞c
∴c＜

13

2

∵a+b+c=13
∴c可取的值为5，6
∴三边可能的取值为：

a	3	4	1	2	3
b	5	4	6	5	4
c	5	5	6	6	6

∴以a，b，c为三边的三角形共有5种．