高中数学题：在三角形ABC中,A>B>C且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长.

题目

高中数学题：在三角形ABC中,A>B>C且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长.
a,b,c为A,B,C的对边.

答案

解；由正弦定理得：a/sinA=c/sinC,而sinA=sin2C=2sinc×cosC,代入,得a=2c×cosC,即cosC=a/2c,由余弦定理可知cosC=(a²+b²-c²)/2ab,将cosC=a/2c和b=4代入,可得关于a,c得二元二次方程,再将a+c=8代入,得5...