已知x²+3x+1=0,求x²+1/x²,x四次方+1/x四次方

题目

已知x²+3x+1=0,求x²+1/x²,x四次方+1/x四次方

答案

x²+3x+1=0
∵ x≠0
∴ x+3+1/x=0
即 x+1/x=-3
两边平方,则x²+1/x²+2*x*(1/x)=9
∴ x²+1/x²=7
再平方
x^4+1/x^4+2x²*(1/x²)=49
∴ x^4+1/x^4=47