如果函数f(x)的定义域为{x|x属于R+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)

题目

如果函数f(x)的定义域为{x|x属于R+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
求证：1、f(x/y)=f(x)-f(y)
2、若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2

答案

如果函数f(x)的定义域为{x|x属于R+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
求证：1、f(x/y)=f(x)-f(y)
2、若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2
f(x/y)+f(y)=f((x/y)*y)=f(x)
f(x/y)=f(x)-f(y)
f(a)>f(a-1)+2
f(a)-1>f(a-1)+1
f(a)-f(3)>f(a-1)+f(3)
f(a/3)>f(3a-3)
因为f(x)是增函数,所以a/3>3a-3
8a/30
所以a>1
综合得,1