已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间（-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围

题目

已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间（-2,2)内的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围

答案

(a-1)^2>(1-a)x
一 a=1时 不等式不成立
二 a>1时 不等式两边同时除以1-a,不等式方向改变
得1-a 只需1-a<=-2 a>=3
三 a<1时 同时除以1-a,
得1-a>x
只需1-a>=2
a<-1
所以a<=-1或a>=3