数学不等式：若对一切实数属于R,不等式x^4+ax²+1≥0恒成立,求实数a的取值范围

题目

数学不等式：若对一切实数属于R,不等式x^4+ax²+1≥0恒成立,求实数a的取值范围

答案

设t=x^2,则t>=0
所以转化为对t>=0,不等式t^2+at+1>=0恒成立.
分离参变量：
a>=-(1/t+t) 恒成立
所以a>=[-(1/t+t)]max
由均值不等式1/t+t>=2
故-(1/t+t)<=-2
所以a>=-2