试证明:不论m为何值,方程(m的平方+1)x的平方-2mx+(m的平方+4)=0没有实数根.

题目

试证明:不论m为何值,方程(m的平方+1)x的平方-2mx+(m的平方+4)=0没有实数根.
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答案

x²系数m²+1>0
所以是一元二次方程
则△=4m²-4(m²+1)(m²+4)
=4m²-4m^4-20m²-16
=-4(m^4-3m²+4)
=-4[(m²-3/2)²+7/9]<0
所以没有实数根.