2的x次方减1的差的绝对值等于a,方程有唯一解,求a的范围

题目

2的x次方减1的差的绝对值等于a,方程有唯一解,求a的范围

答案

解由/2^x-1/=a
构造函数y=/2^x-1/与y=a
先做y=2^x的图像,
把函数y=2^x的图像向下平移1个单位,
的函数y=2^x-1的图像,
把y=2^x的图像位于x轴下方的图像关于x轴对称到x轴上方,
即得到y=/2^x-1/
有图知当a≥1时,函数y=/2^x-1/与y=a的图像只有一个交点,
即≥1时方程/2^x-1/=a有唯一解,