在三角形ABC中 已知根号3tanA×tanB-tanA-tanB=根号3 ,边C等于根号7,三角形ABC面积为3倍根号三除以2.

题目

在三角形ABC中 已知根号3tanA×tanB-tanA-tanB=根号3 ,边C等于根号7,三角形ABC面积为3倍根号三除以2.
（1）求角C大小
（2）求边a+边b的值

答案

1,根号3tanA×tanB-tanA-tanB=根号3,变形后可得
(tanA+tanB)/(1-tanA×tanB)=负根号3=tan（A+B)
再结合A、B、C为三角形三内角可得,角C=180°-（A+B)=60°
2根据公式
2abcosC=a²+b²-c² S△ABC=0.5absinC
代入已知化简后可得
a²+b²-7=ab,ab=6
于是可得
（a+b）²=25
显然a+b>0,所以
a+b=5
解这类题的关键在于要熟练运用三角形的边角关系公式以及三角函数的变形