求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程
题目
求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程
答案
该题方法很巧妙,用到了圆系
过直线与圆的交点
该圆可表示为x^2+y^2+2x-4y+1+k(x-2y+4)=0
(说明,该式为二次,必然是圆,当x,y取交点坐标值时,该式必然成立,所以该式所表示的圆必过两交点)
带入圆点坐标(0,0)
1+4k=0
k=-1/4
代回原式
该圆为
x^2+y^2+2x-4y+1-0.25x+0.5y-1=0
即x^2+y^2+1.75x-3.5y=0
化为标准方程
(x+7/8)^+(y-7/4)^=245/64
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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