有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,设x=lal/b+c+lbl/a+clcl/a+b,试求x^19+2x+13的值

题目

有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,设x=lal/b+c+lbl/a+clcl/a+b,试求x^19+2x+13的值

答案

原题一定是这样的：
x=【lal/（b+c）】+【lbl/（a+c）】+【lcl/（a+b）】
由有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,则a、b、c中至少有一个正数,且至少有一个负数.
【注意：无论把哪两个字母确定为正数、负数,计算的结果都是相同的】
我们假设a>0>b>c
则有
x=【lal/（b+c）】+【lbl/（a+c）】+【lcl/（a+b）】
=-lal/a-lbl/b-lcl/c
=-a/a-(-b)/b-(-c)/c
=-1+1+1
=1
再假设a>b>0>c
则有：
x=【lal/（b+c）】+【lbl/（a+c）】+【lcl/（a+b）】
=-lal/a-lbl/b-lcl/c
=-a/a-b/b-(-c)/c
=-1-1+1
=-1
当x=1时,有x^19+2x+13=15
当x=-1时,有x^19+2x+13=10