已知函数f(x)=2根号3cos²x-2sinxcosx-根号3
题目
已知函数f(x)=2根号3cos²x-2sinxcosx-根号3
1.求函数的最小正周期及去的最小值的集合 2.求函数f(x)的单调递增区间 3.求f(x)在x=π/3处的切线方程
答案
f(x)=√3(cos2x+1)-sin2x-√3
=√3con2x-sin2x
=2cos(2x+π/3)
∴(1) 函数最小正周期:T=π
当2x+π/3=2kπ-π/2时,函数取最小值,集合为{x=kπ-5π/12}
(2) 当2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2时,函数递增,增区间为(kπ-5π/12,kπ+π/12)
(3) f(π/3)=-2
又∵f'(x)=-4sin(2x+π/3)
∴ f'(π/3)=0
∴ 切线方程为 y=-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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