若不等式x²-3x-10≤0的解集为a,b={x|a+1≤x≤2a-1},且B⊆(A∩B),求实数a的取值范围
题目
若不等式x²-3x-10≤0的解集为a,b={x|a+1≤x≤2a-1},且B⊆(A∩B),求实数a的取值范围
请问此题用不用分类讨论,若分类讨论该怎么分?
答案
用分类讨论
集合A={x|x2-3x-10≤0}=[-2,5],B={x|a+1≤x≤2a-1},
若B⊆(A∩B)==>B是A的子集,则B⊆A
1)若B=Φ
当a+1>2a-1,即m<2 ---(1)
2)若B≠∅,
当a+1≤2a-1,即m≥2时,B≠∅,
则
a+1≥-2 且 2a-1≤5
解得-3≤a≤3
∴2≤a≤3 ----(2)
综上满足条件(1)(2)的实数a的取值范围是(-∞,3]
故答案为:(-∞,3]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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