若不等式x²-3x-10≤0的解集为a,b={x|a+1≤x≤2a-1},且B⊆（A∩B）,求实数a的取值范围

题目

若不等式x²-3x-10≤0的解集为a,b={x|a+1≤x≤2a-1},且B⊆（A∩B）,求实数a的取值范围
请问此题用不用分类讨论,若分类讨论该怎么分?

答案

用分类讨论
集合A={x|x2-3x-10≤0}=[-2,5],B={x|a+1≤x≤2a-1},
若B⊆（A∩B）==>B是A的子集,则B⊆A
1）若B=Φ
当a+1＞2a-1,即m＜2 ---（1）
2）若B≠∅,
当a+1≤2a-1,即m≥2时,B≠∅,
则
a+1≥-2 且 2a-1≤5
解得-3≤a≤3
∴2≤a≤3 ----（2）
综上满足条件（1）（2）的实数a的取值范围是（-∞,3]
故答案为：（-∞,3]