已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且a平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.问,这是什么三角形?

题目

已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且a平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.问,这是什么三角形?

答案

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以是等边三角形