底面为菱形的四棱锥P-ABCD,角ABC=60¤,PA=AC=a,PB=PD=根号2倍a,PD上一点E,PE:ED=2:1,PC上是否有一点F...

题目

底面为菱形的四棱锥P-ABCD,角ABC=60¤,PA=AC=a,PB=PD=根号2倍a,PD上一点E,PE:ED=2:1,PC上是否有一点F...
底面为菱形的四棱锥P-ABCD,角ABC=60¤,PA=AC=a,PB=PD=根号2倍a,PD上一点E,PE:ED=2:1,PC上是否有一点F,使BF//AEC.

答案

可证PA⊥底面ABCD,
设BD,AC交于O
连接AE,OE,CE
过B作BG//OE交PD于G
∴E为GD中点==>G为PE中点
过G作GF//CE交PC于F
∴面BGF//面EAC
∵GF∈面BGF
∴BF//面EAC
∴F为PC中点.