已知抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,且双曲线过点(3a2p,b2p),则该双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C
题目
已知抛物线y
2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线
-
=1(a>0,b>0)的右焦点,且双曲线过点(
,
),则该双曲线的渐近线方程为( )
A. y=±2x
B. y=±x
C. y=±
x
D. y=±
x
答案
∵抛物线y
2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线
-
=1(a>0,b>0)的右焦点,
∴c=
,p=2c.
∵双曲线过点(
,
),
∴
−=1,
∴
−=1,
∵p=2c,∴
,
解得a=b,
∴该双曲线的渐近线方程为y=±x.
故选B.
由题设知p=2c.
−=1,所以
,解得a=b,由此知该双曲线的渐近线方程.
双曲线的简单性质;抛物线的简单性质.
本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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