若实数x,y满足2x^2+y^2=3x,则曲线2x^2+y^2=3x上的点(x,y)到原点的最大距离为

题目

若实数x,y满足2x^2+y^2=3x,则曲线2x^2+y^2=3x上的点(x,y)到原点的最大距离为
希望有详细过程~谢了

答案

曲线上的点x y
到原点的距离是根号下x^2+y^2
那么只要考虑x^2+y^2最大值就可以
由题知y^2=3x-2x^2
那么x^2+y^2=-x^2 +3x
对于二次函数-x^2+3x
对称轴是x=3/2 有最大值9/4
所以到原点的最大距离为3/2