已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0． （1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．

题目

已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0．
（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．

答案

（1）△=（-2m）2-4（-3m2+8m-4）=4m2+12m2-32m+16=16（m-1）2．（1分）∵无论m取任何实数，都有16（m-l）2≥0，∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分）自然，当m＞2时，原方程也永远有两个实数根．（3分）...