已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0},B=｛x|x＜1｝,若A∩B≠空集,求实数m的取值范围

题目

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0},B=｛x|x＜1｝,若A∩B≠空集,求实数m的取值范围
如题,急

答案

答：
因为：A∩B≠空集
所以：A和B都不是空集
所以：集合A中的方程x²-4mx+2m+6=0存在解满足x<1
抛物线f(x)=x²-4mx+2m+6开口向上,至少存在一个解满足x<1
抛物线开口向上,对称轴x=2m
判别式=(-4m)²-4(2m+6)>=0
解得：(2m-3)(m+1)>=0
所以：m>=3/2或者m<=-1
很显然,当m<=-1时,对称轴x=2m<=-2,总存在零点满足x<1
当m>=3/2时,对称轴x=2m>=3,存在x<1的零点,则f(1)=1-4m+2m+6=7-2m<0
解得：m>7/2
综上所述,m<=-1或者m>7/2