已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)证明y=f(x)的图像关于x=2对称

题目

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)证明y=f(x)的图像关于x=2对称

答案

证明：
在f(x)上任取一点（x,f(x)）,
则此点关于直线x=2对称的点的坐标为（4-x,f(x)）,现在只要证明点（4-x,f(x)）在y=f(x)上即可,
因为f(2+x)= f(2-x)
所以f(4-x)= f(2+（2-x))= f(2-（2-x))= f(x)
即,f(4-x)= f(x)
因此点（4-x,f(x)）在y=f(x)上.
故函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称