几道关于数列的题

题目

几道关于数列的题
1、等比数列{an}中a1=2 a4=16
（1）求{an}的通项公式
（2）a3，a5分别为等差数列{bn}的第三项和第五项，求{bn}的前N项和和Sn
2、等比数列{an}公比q=2 前N项和为Sn 则S4/a2=？
3、等差{an}前n项和Sn a1=1/2 S4=20 则S6=
4、{an}等比数列，a2=2 a5=1/4 则a1a2+a2a3+。+an an+1=
5、△ABC中 角A=60° a=根号6 b=4 那么满足条件的三角ABC解得情况为

答案

1、（1）设q为公比,则an=a1*q^（n-1）
a4=a1*q^3=2*q^3=16 得q=2
所以an=2*2^(n-1)=2^n
(2)由（1）得a3=2^3=8,a5=2^5=32
设d为公差,则bn=b1+（n-1）d
b3=b1+2d=8,b5=b1+4d=32 得b1=-16,d=12
所以bn=-16+（n-1）*12=12n-28
Sn=n(b1+bn)/2=n（12n-44）/2=n（6n-22）
2、sn=a1(1-q^n)/(1-q) ,an=a1*q^(n-1)
则s4=a1（1-2^3)/(-1)=7a1,a2=a1*2=2a1
所以S4/a2=7/2
3、Sn=a1*n+n(n-1)d/2则s4=1/2*4+4*3*d/2=20 得d=3
s6=1/2*6+6*5*3/2=48
4、an=a1*q^(n-1)则a2=a1*q=2,a5=a1*q^4=1/4 得a1=4,q=1/2
a1a2+a2a3+...+an an+1=a1*a1/2+a2*a2/2+...+an*an/2
=(a1^2+a2^2+...+an^2)/2
则a1^2、a2^2、...、an^2为a1=4^2=16,q=(1/2)^2=1/4的等比数列
其和为a1(1-q^n)/(1-q)则原式=(a1^2+a2^2+...+an^2)/2
=16[1-（1/4）^n]/(1-1/4)
=64*[1-(1/4)^n]/3
5、余弦公式得cosA=（b^2+c^2-a^)/(2bc)
1/2=(16+c^2-6)/(8c) 得c=3