实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=667,则代数式（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方的最大值是?

题目

实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=667,则代数式（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方的最大值是?

答案

﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²
＝2a²＋2b²＋2c²－2﹙ab＋ac＋bc﹚
＝3﹙a²＋b²＋c²﹚－[a²＋b²＋c²－2﹙ab＋ac＋bc﹚]
＝3﹙a²＋b²＋c²﹚－﹙a＋b＋c﹚²
∵﹙a＋b＋c﹚²≥0
∴3﹙a²＋b²＋c²﹚－﹙a＋b＋c﹚²≤3﹙a²＋b²＋c²﹚＝2001
∴﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²最大值是2001