函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 _ .

函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 _ .

题目
函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 ___ .
答案
当a=0时,函数为:y=3x+1,图象为直线,与x轴有且只有一个交点(-
1
3
,0);
当a≠0时,函数为:y=ax2-ax+3x+1,图象为抛物线,△=(3-a)2-4•a•1=a2-10a+9;当△=0时,抛物线与x轴有且只有一个交点,此时a=1或9;
若a=1,抛物线为y=x2+2x+1,图象与x轴有且只有一个交点(-1,0);
若a=9,抛物线为y=9x2-6x+1,图象与x轴有且只有一个交点(
1
3
,0).
故当a=0,交点坐标(-
1
3
,0);当a=1,交点坐标(-1,0);当a=9,交点坐标(
1
3
,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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