已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)＜0成立,

题目

已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)＜0成立,
(1)设x,y∈(0,+∞),求证f(y/x)=f(y)-f(x)；
(2)设x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)＜f(x2),试比较x1与x2的大小；
(3)解关于x的不等式f[x²-(a+1)x+a+1]＞0.
求思路

答案

f(xy)=f(x)+f(y)令 x=a/b y=b代入 得f(a)=f(a/b)+f(b)再把 a换成x b换成yf(y/x)=f(y)-f(x)令x=x2 y=x1代入 f(y/x)=f(y)-f(x)f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)1时,f(x)＜0成立,所以 x1/x2>1因为x1,x2∈(0,+∞)所以 x1>x2当且仅当...