数学 导数的定义的疑问

题目

数学 导数的定义的疑问
Def: We say f is differentiable at c if lim f(c+h) - f(c)/ exists.
h->0 h
但是一些函数像y = x的绝对值 在x = 0 的时候是不可导的,要怎么证明啊?

答案

将y = x的绝对值分成分段函数去考虑即可,即;x大于等于0时,y=x,x小于0时y=-x
然后用Def:We say f is differentiable at c if lim f(c+h) - f(c)/ h exists.
h->0 ,得到x大于等于0,在x=0处导数为1,而在 x小于0此时导数为-1,因为左导数与右导数不相等,所以此时在x为0时不可导.