定义在实数R上的函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x∧2+8x-3

题目

定义在实数R上的函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x∧2+8x-3
求f(x)的解析式
求f(x)的最大值,并写出f(x)的单调区间

答案

在实数R上的函数f(x)是偶函数
所以 f(x)=f(-x)
当x≥0时 f(x)=-4x^2+8x-3
所以当x《0时 f(x)=-4x^2-8x-3
做出函数f(x)的图
由图可知
最大值为f(1)=f(-1)=1