如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（　　） A.1−π2 B.1−π3 C.1−π4 D.1−π5

题目

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=

2

，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 1−

π

2

B. 1−

π

3

C. 1−

π

4

D. 1−

π

5

答案

∵∠A=90°，AB=AC=

2

，
∴△ABC是等腰直角三角形，
AD是△ABC的斜边上的中线，AD=1，
∴阴影部分的面积S_阴影=S_△ABC-S_扇形=

1

2

×

2

×

2

-

90π×1

360

=1-

π

4

．
故选C．

首先明确S_阴影=S_△ABC-S_扇形，然后依面积公式计算即可．

本题考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；切线的性质．

考点点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式和扇形的面积公式求解．