在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BE=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,下列结论：

题目

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BE=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,下列结论：
①BH=DH；②CH=(根号2+1）EH③S△ENH/S△EBH=EH/EC ．正确的是（ ）
是湖北武汉的一道中考题,

答案

正确的是（2、3 ）
1、过H作HM垂直BC于M,又因CE平分∠BCD,BD垂直CD ∴HD=HM,而HM不等于HB
2、过H作HM垂直BC于M,设BM为y,EN为x
∵∠ABC＝90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD
∴BM=HM=y=DH,BH=√2y
又∵∠ABC＝90°
∴∠ABD=45°
∴EN=BN=x
又∵易证△ANH∽△CDH
∴NH=√2y-x
CD=BD=√2y+y
∴（√2y-x)/y = x/(√2y+y)
解得 y=x 从而求出CH:EH=y/（√2y-y）=√2+1
3、由2中的x=y 可得 三角形ENH的面积:三角形EBH的面积=[x（√2x-x)]/2:[x(√2x-x)+x²]/2=(2-√2)/2
又因为CH=(根号2+1)EH ∴EH:EC=(2-√2)/2
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