k取什么值时，方程组：x−y−k＝0x2−8y＝0有一个实数解并求出这时方程组的解．

题目

k取什么值时，方程组：

x−y−k＝0 x2−8y＝0

有一个实数解并求出这时方程组的解．

答案

x−y−k＝0① x2−8y＝0②

由①得y=x-k，③
把③代入②得
x²-8x+8k=0，
∵方程组只有一个实数解，
∴△=（-8）²-4×8k=64-32k=0，
∴k=2．
∴原方程化为x²-8x+8×2=0，
即x²-8x+16=0，
（x-4）²=0，
∴x=4．
把x=4，k=2代入①，
得y=2．
∴方程组的实数解是

x＝4 y＝2

．

首先通过消元把二元二次方程组转化成一元二次方程，然后利用一元二次方程的判别式得到关于k的方程，解方程即可求出k，最后求方程组的解．

本题考点：根的判别式．

考点点评：此题主要考查判别式的应用、方程组的解法等知识，考查运算能力及转化思想．