如图,以RT三角形的直角边AC为直径作圆O,交斜边AGB于点D,E是另一直角边的中点,求证:DE是圆O的切线.

题目

如图,以RT三角形的直角边AC为直径作圆O,交斜边AGB于点D,E是另一直角边的中点,求证:DE是圆O的切线.

答案

连接OD,CD∵AC为直径作圆O∴∠ADC=90º∴∠CDB=180-∠ADC=90º∵E是BC的中点∴DE=CE∴∠CDE=∠DCE∵∠ACB=90∴∠OCD+∠DCE=90∵∠OCD=∠ODC∴∠ODC+∠CDE=∠DCE+∠OCD=90即∠ODE=90即OD⊥DE又∵D在圆O上∴DE...