函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a>0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数g(x)＝f(x)−1f(x)+1，试判断函数g（x）的奇偶

题目

函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a>0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)＝

f(x)−1

f(x)+1

，试判断函数g（x）的奇偶性．

答案

（1）将A（0，1），B（3，8）代入函数解析式，得

k＝1 k•a−3＝8

，
∴k＝1，a＝

1

2

，
∴f（x）=2^x
（2）g(x)＝

2x−1

2x+1

，其定义域为R，
又g(−x)＝

2−x−1

2−x+1

＝

1−2x

1+2x

＝−

2x−1

2x+1

＝−g(x)
∴函数g（x）为奇函数．

（1）将A（0，1），B（3，8）代入函数解析式，得到关于k和a的方程，解方程即可得k和a的值，最后写出解析式即可
（2）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再证明g（-x）=-g（x），由奇函数的定义可判断函数g（x）的奇偶性

本题考点：函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了函数解析式的求法，函数奇偶性的判断方法，属基础题，解题时要认真运算，在证明奇偶性时还要注意代数变形方法