求数列1,（1+2）,（1+2+2²）...（1+2+2²+..+2的n-1次方...）的前n项之和

题目

求数列1,（1+2）,（1+2+2²）...（1+2+2²+..+2的n-1次方...）的前n项之和

答案

an=1+2+2²+...+2^(n-1)=2^n-1
所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an
=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)
=(2+2^2+...+2^n)-n
=2*(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n