设函数f(x)=tx^2+2t^2x+t-1(x∈R,t>0)

题目

设函数f(x)=tx^2+2t^2x+t-1(x∈R,t>0)

答案

F(x)=tx^2+2t^2x+t-1=t(x^2+2tx+t^2)-t^3+t-1=t(x+t)^2-t^3+t-1
因为 t>0
所以当x=-t 时f(x)最小值h(t)=-t^3+t-1
h(t)=-t^3+t-1-3