设函数f（x）=2的x平方+2的x绝对值的平方分之1 解不等式2分之根号2小于等于f（x）小于等于

题目

设函数f（x）=2的x平方+2的x绝对值的平方分之1 解不等式2分之根号2小于等于f（x）小于等于
设函数f（x）=2的x平方+2的x绝对值的平方分之1
解不等式2分之根号2小于等于f（x）小于等于4分之17

答案

f（x）=2^x+1/2^|x|
x≥0时,
f(x)=2^x+1/2^x
设t=2^x≥1,
f(x)=t+1/t≥2 【均值定理】
当且仅当t=1时取等号
且f(x)为增函数
√2/2≤f(x）恒成立
由f(x)=2^x+1/2^x=17/4
==>t^2-17/4t+1=0
==>t=1/4(舍去）,或t=4,
==>x=2
∴2^x+1/2^x≤17/4
==>0≤x≤2
即√2/2≤f(x)≤17/4解得0≤x≤2
x