在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?

题目

在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?

答案

这个问题需要图形解决,以下为没图的叙述,请自己根据图来理解.
首先,△ABC的面积算法为S = 0.5 * AB * h（h为AB边上的高先,记为CD）
先来找找△ABQ的面积等于△ABC的面积的3/4的情况
最方便的方法就是以AB为底做高线,则应该取DQ = 3/4 * CD.
过Q做直接l∥AB交三角形与E、F两点
可知,要使△ABP与△ABC的面积之比大于3/4
∴P应该取在直线l的上面（即△CEF中）
故所求概率P = S△CEF / S△ABC = 1/16
（你可以这样理解,P应该取在以上三角形中才满足题意,故所求概率为满足部分的三角形面积比上整个三角形面积,该叙述是比较啰嗦,希望自己根据图形理解,若有不解处,欢迎交流）