用反证法证明：若整数系数方程ax平方+bx+c不等于0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个数是偶数

题目

用反证法证明：若整数系数方程ax平方+bx+c不等于0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个数是偶数
“故b^2-4ac为偶数” 好象是奇数啊

答案

假设a,b,c都为奇数.因方程有有理根,所以可设判别式b^2-4ac=d^2,a,b,c均为奇数,故b^2-4ac为偶数,d为奇数故可设b=2p+1,d=2q+1b^2-d^2=(b+d)(b-d)=(2p+2q+2)(2p-2q)=4ac(p+q+1)(p-q)=(p+q+1)(p+q-2q)=ac式左边若p+q为奇...