如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为

题目

如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（　　）
A.

4

3

答案

由镜面反射对称可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED．
∴△AEC∽△BED．
∴

AC

BD

＝

CE

DE

．
又∵若AC=3，BD=6，CD=12，
∴

3

EC

＝

6

12−EC

，
求得EC=4．
∴tanα=tan∠A＝

EC

AC

＝

4

3

．
故选A．