若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为( ) A.m=−1−5 B.m=1−5 C.m=1±5 D.m=−1+5
题目
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x
2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为( )
A.
m=−1−B.
m=1−C.
m=1±D.
m=−1+
答案
若方程4x
2+2mx+m=0有实根,
则△=(2m)
2-16m≥0
m≤0,或m≥4
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x
2+2mx+m=0的两个实根,
则sinθ+cosθ=
−,
sinθ•cosθ=
则(sinθ+cosθ)
2-2(sinθ•cosθ)=1
即m=1-
,m=1+
(舍去)
故选B
由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,我们根据方程存在实根的条件,我们可以求出满足条件的m的值,然后根据韦达定理结合同角三角函数关系,我们易求出满足条件的m的值.
一元二次方程的根的分布与系数的关系;三角函数中的恒等变换应用.
本题考查的知识点是一元二次方程的根的颁布与系数的关系,三角函数中的恒等变换应用,其中本题易忽略方程存在实数根,而错解为m=1±5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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