∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散?n=2

题目

∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散?n=2

答案

这里:an=sin[npi + 1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)] 知级数为交错级数.当n 趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.又:sin[1/ln(n)]>sin[1/ln(n+1)]由此知,级数收敛.又:n 趋于无穷大时,求极限{sin[1/ln(n)...