如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF方.

题目

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF方.
（一定要用初二所学的有关勾股定理的知识解决.

答案

延长FD至G,使DG=DF,连接GA,GE,先证△DGA≌△DFB,则AG=BF,∠B=∠DAG,而∠B+∠CAB=90°,所以∠CAB+∠DAG=90°所以AE²+AG²=EG²再证△EFG是等腰三角形,得EG=EF所以AE²+BF²=EF²...