已知直角三角形ABC,斜边AB=2,三角形内一动点P到三顶点距离之和最小值为 根号7,求两个锐角的大小.

题目

已知直角三角形ABC,斜边AB=2,三角形内一动点P到三顶点距离之和最小值为 根号7,求两个锐角的大小.

答案

∵AC⊥BC,∴P点与C点重合
∴AP+BP+CP=b+a+0=√7
又:b²+a²=c²===>(a+b)²-2ab=c²===>7-2ab=4===>ab=3/2
∴a,b是方程x²-√7x+3/2=0的两个根
解得:x=(√7±1)/2
∴sinA=a/c=(√7+1)/4=0.9114===>∠A=65.7º,∠B=90-65.7=24.3º
或∠B=65.7º,∠A=24.3º