X Y 为正整数,根号X加根号Y等于根号2012,求X加Y的最小值.

题目

X Y 为正整数,根号X加根号Y等于根号2012,求X加Y的最小值.

答案

因：X+Y≥2√(XY) 所以有：X+Y=(√X+ √Y)^2-2√(XY)≥(√X+ √Y)^2-(X+Y) 即：X+Y≥(√X+ √Y)^2/2=2012/2=1006 当且仅当X=Y时等号成立,此时有√X+ √Y=2√X=√2012 解得：X=Y=503