已知,x,y为正整数,且根号x+根号y=根号2012,求x+y

题目

已知,x,y为正整数,且根号x+根号y=根号2012,求x+y

答案

解析：√x＋√y＝√2012,
我们将2012进行分解成两个因数相乘,并且使得其中一个因数能够开平方根
不妨设2012＝a²b,则√2012＝a√b.
所以原式化为
√x＋√y＝a√b
∴√x＋√y＝(a/2)√b＋(a/2)√b
∴√x＝(a/2)√b,√y＝(a/2)√b
∴x＝a²b/4,y＝a²b/4
∴x＋y＝a²b/4＋a²b/4＝a²b/2
又a²b＝2012,
∴x＋y＝a²b/2＝2012/2＝1006.