在一定时期内,全世界人口增长接近于指数型增长,即经过t年世界人口为y亿,y与t之间的函数为y=a*e^kt(其中a,e,k为常数),假设从1980开始计时(即t=0),已知1980年世界人口为44.3

题目

在一定时期内,全世界人口增长接近于指数型增长,即经过t年世界人口为y亿,y与t之间的函数为y=a*e^kt(其中a,e,k为常数),假设从1980开始计时(即t=0),已知1980年世界人口为44.36亿,2008年世界人口为67.443亿,
(1)写出y与t之间的函数关系式；
(2)根据科学预测地球只能养活100亿人口,如果不采取措施,到哪一年世界人口达到饱和?

答案

(1)1980年人口为44.36,即a*1=44.36即a=44.36.2008年相对1980年已过了28年,即y=44.36*e^(k*28)=67.443,解得k=0.015,故y与t之间的函数关系是y=44.36e^(0.015t)
(2)令y=100,则44.36e^(0.015t)=100解得t=54.2,取为54,则到1980+54=2034年世界人口将达到饱和