已知关于X的方程

题目

已知关于X的方程
X2-(k+2)x+2k=0
1.求证：无论K取何值时方程总有实数根.
2.若等腰△ABC的一边长为1,另两边b,c恰好是这个方程的两个根,求这个三角形的周长.
过氧化钙(CaO2)与水反应,生成氧气和氢氧化钙.现欲用2.0g过氧化钙加入到足量的水中,生成了氧气224mL（氧气密度1.43g/L).求所用样品中的过氧化钙质量分数.

答案

【1】
根判别式b²-4ac≥0时方程有实数根
代入
(k+2)² -8k
=k²+4k+4-8k
=k²-4k+4
=(k-2)²
因为(k-2)²恒≥0 所以方程总有实数根
【2】
因为是等腰△
第1种情况是所给边长1为腰长
所以b和c有一个也是1
把x=1代入方程 得1-(k+2)+2k=0 解得k=1
把k值代入方程,得方程另一解是2
故 三边为 1 1 2 但1+1=2,三角形任意两边和要大于第3边
所以这种情况不成立
第2种情况是边长1为底边长
此时b和c是腰 即b=c
所以方程有两个相等实数根
判别式 b²-4ac=0时 有两个相等实数根 代入
(k+2)²-8k =0
解得k=2
把k值代入原方程解得 b和c都是2
所以此时三角形周长为:1+2+2=5
所以答案是三角形的周长为5
化学:
224mL=0.224L
氧质量=氧体积×氧密度 =0.224L× 1.43g/L =0.32032g
设过样品中氧化钙的质量为x,
2CaO2 + 2H2O == 2Ca(OH)2 + O2↑
144 32
x 0.32032g
144/32 =x/0.32032g
x=1.44g
1.44/2 ×100% =72%
答 : 所用样品中的过氧化钙质量分数为72%